Számtani sorozat összegképlet képlettel definiált sorozat is számtani sorozat (a Pascal-háromszög "második ferde sora"), egyébként (an) = (n) (itt n∈ N+). Összegzési képlet [ szerkesztés] A sorozat első n tagjának összegét () a következő ötlettel határozhatjuk meg. Vegyük az első n tagot, ezek. Majd írjuk fel ez alá a tagokat fordított sorrendben, vagyis. 1 Számtani sorozat feladatok 2 A számtani sorozat első n tagjának összege. Bizonyítás: A számtani sorozat első n tagjának összegét (S n) Gauss módszerével fogjuk belátni. Írjuk fel az első n tag összegét tagonként, majd még egyszer, fordított sorrendben is. S n =a 1 +a 2 +a 3 + +a n-2 +a n-1 +a n S n =a n +a n-1 +a n-2 + +a 3 +a 2 +a 1. 3 Mértani sorozat összege 4 Számtani sorozat összege Az n. tag és az első n tag összege Eszköztár: Számtani sorozat n. tagja Megkeressük, hogy an -et hogyan írhatjuk fel közvetlenül az a1, a d és az n segítségével. A számtani sorozat definíciójából következik: Ezek alapján megfogalmazzuk az sejtést. Hogy ez a sejtésünk helytálló-e, azt teljes indukcióval vizsgáljuk meg. 5 Számtani sorozat összegképlete 6, views Aug 7, 33 Dislike Share Zseni Leszek K subscribers Mind az db, ingyenes és reklámmentes videó megtalálható itt. 6 számtani sorozat összegképlete | Fogalomtár számtani sorozat összegképlete S n = (2 ⋅ a 1 + (n − 1) ⋅ d) ⋅ n 2 vagy S n = (a 1 + a n) ⋅ n 2, ahol a 1 az 1., a n az n. tag a számtani sorozatban, d a differencia Számtani sorozatok a gyakorlatban Matematika Összefüggések, függvények, sorozatok. 7 Mértani sorozat összegképlet 8 számtani sorozat összegképlete. 9 A számtani sorozat (más néven aritmetikai sorozat, régies néven számtani vagy aritmetikai haladvány) egy elemi matematikai fogalom, mely a matematika sok. 10 Ha tudjuk az első tagot és a differenciát, akkor a sorozat első n tagjának az összegét is ki tujduk számolni ezzel a képlettel: Példa számtani sorozatos feladatra Feladat: Az a n számtani sorozatban a 3 = 23 és a 4 = Határozzuk meg a sorozat első tagját és a differenciáját! Adjuk meg a sorozat első 10 tagjának az összegét!. 11 Számtani sorozat jellemzői. a) ha 0 számtani sorozat monoton növekvő és alulról korlátos; b) ha d számtani sorozat monoton csökkenő és felülről korlátos; c) ha d = 0, akkor a számtani sorozat nem növekvő, nem csökkenő és korlátos sorozat, tagjai: a1, a1, a1, a1, (azaz állandó). Egy sorozat. 12